地球的自由振荡(normal modes)及其与地震行波(seismic waves)之间的二像性(duality)。自由振荡与地震波之间的关联同量子力学中的波粒二象性一样，是对同一物理现象（光或地震波）的两种不同的解释。但地震学过去一直没有建立一个系统的理论来解释自由振荡与地震波之间的关系，仅有在零星的文章中讨论简单的情形（如仅讨论SH波或均匀模型）。本人在博士期间所发表的四篇文章Zhao & Dahlen (1993; 1995a,b; 1996)首次在理论上完整建立了真实地球结构中自由振荡与地震波之间的等价关系(mode-ray duality)。
       在理论地震学方向的另一个主要成果是最早发展有限频率地震波（也称为全波）成像理论（finite-frequency tomography FFT or full-wave inversion FWI）的研究。在1990年代世界上许多从事地震波射线走时成像的研究小组几乎同一时期发表了一系列高质量的并且互相支持的全球模型，极大地提高了人们对地球动力学特别是俯冲消减带几何形状与分布的认识。但是同时人们也认识到射线走时成像方法已经使用到极致，在已有的台站分布条件下结构成像在分辨度上的大幅进步必须依赖新的理论方法。本人在麻省理工学院的工作Zhao et al. (2000)与普林斯顿大学小组的Dahlen et al. (2000)同时提出了有限频率地震波结构敏感度函数的理论与计算方法，并证实有限频率地震波走时对介质波速的敏感度函数具有悖于常理的所谓香蕉-甜甜圈(banana-doughnut)特征，即影响有限频率地震波走时的结构不是地震波射线上的速度扰动，而是射线周围区域的波速变化。值得一提的是，普林斯顿大学小组的方法采用射线近似理论，仅适用高频的几何射线。而我们则是使用自由振荡叠加的全波理论，其结果适用于所有频率以及任何地震波，因此更具有普遍适用性。
      有限频率或全波层析成像方法因为舍弃了高频射线近似，在计算上需要更长的时间和存储空间，因此在提出后曾经饱受争议。但在18年后的今天，随着高效能计算(high-performance computing, HPC)的普及，该方法已经被越来越多的研究者所采纳，逐渐成为地震波结构成像研究的主流，几乎所有的地震波成像研究，即使不采用全波方法，也都必须考虑有限频率效应。