理论地震图的计算、地球自由振荡本征频率与本征函数的计算、以及有限频率地震波成像中地震波对地球结构参数偏导数的计算。主要成果在两个方面：（一）为实现在三维地球模型中反演速度结构与震源破裂过程，在Zhao et al. (2005)中首次提出基于有限差分法的计算三维模型中地震波走时与振幅对速度结构敏感度函数的算法，使得以三维模型为参考模型的层析成像成为可能。另外在 Zhao et al. (2006)中提出应变格林张量 (Strain Green Tensor, SGT)的概念，利用地震波动方程格林函数所具有的源与观测点之间的互易性(source-receiver reciprocity)，通过建立应变格林张量库(SGT database)，来提高三维模型中精确理论地震图的计算效率，以实现在三维模型中震源破裂过程的反演。（二）在Zhao & Chevrot (2011a,b)中提出基于自由振荡叠加的普遍算法，实现计算从地震波形记录所得到的各种观测数据（如走时、振幅或剪切波分裂）对所有地球介质参数（如波速、各向异性或衰减）的敏感度函数，从而可以利用任何地震波观测来反演地球模型中的任何参数