在强磁场下，二维系统中的载流子被压缩到了分立的朗道能级中。载流子之间的库伦相互作用会诱导出诸如分数量子霍尔效应、电荷密度波等新奇的量子现象。分数量子霍尔效应是二维载流子系统展现的一种独特的多体量子态。这种稳定的量子态的內在禀赋蕴含在电子与电子之间的相对拓扑结构。这种拓扑结构的宏观外在表现展示出超流的特征。对二维系统中量子现象的研究主要在二维电子系统中进行。一方面是由于N型调制掺杂的半导体异质结生长技术更成熟，更容易实现超高的迁移率；另一方面，电子系统有相对简单的能带结构，使得发现的物理现象更易被理解和分析。

  不同于二维电子具有的简单的色散和自旋结构，空穴中的强自旋轨道耦合使得二维空穴，尤其是宽量子阱二维空穴的色散和自旋特性极为复杂。受限于有限的实验数据和理论计算精度，我们对宽量子阱二维空穴系统的能级缺乏精确的理解。重空穴和轻空穴组成的对称和非对称量子阱束缚态具有相近的能量，在磁场中分别形成各自的朗道谐振子。强自旋轨道相互作用将这些谐振子相互耦合，使得单电子波函数的轨道角动量、自旋、能谷、亚能带都不再是好量子数，因此二维空穴系统的色散和自旋特性极为复杂。迄今为止对宽量子阱中二维空穴的亚能带结构、朗道能级、单电子波函数和输运特性的实验研究和理论理解依然十分匮乏。

  与电子相比，空穴的很多特性使其比电子更适合于量子霍尔效应等强相互作用现象的研究。首先，空穴有更大的有效质量，在相同的浓度下，二维空穴系统的费米能级比二维电子系统更低，因而空穴之间的库伦相互作用更显著。其次，在宽量子阱中，系统的费米能级与轻空穴与重空穴的量子阱束缚能之差相当，自旋轨道相互作用使得系统拥有复杂的费米面。再次，空穴的能带结构随系统参数、束缚结构和外界作用会发生显著的变化，外加电场、磁场和应力可以极大地改变空穴的能带结构和输运特性。二维空穴中复杂的朗道能级和单电子波函数为新奇的物理现象和新颖的二维量子态提供了广阔的空间。

  我们将利用宽量子阱多能级二维空穴系统中朗道能级交错随量子阱参数的变化规律研究二维空穴具有的丰富的色散和自旋结构。通过改变二维电子气的系统参数，我们将研究量子霍尔效应在朗道能级交错时的相变，并对这些相变发生的规律进行总结。在此基础上，我们还将探索二维空穴系统中出现的独特量子态及其相变，特别是探索强自旋轨道相互作用所引起的物理现象。我们通过外加电场等实验条件精确的操控空穴的色散特性、朗道能级结构、以及单粒子波函数，研究对空穴系统中的独有的量子霍尔效应等量子现象，为强自旋轨道耦合材料中的分数量子霍尔效应提供系统性的实验观测结果。