1. 研究背景

在大数据时代，我们很容易获取大量具有高时空分辨率，并且与个体位移相关联的流数据（flow data）。这些流数据如人口迁徙，既可以揭示群体的移动模式，也能反映空间单元的联系强弱，同时为我们理解区域空间结构也提供了一种途径。聚类是对数据的一种高度概括分析，流聚类将彼此相似的流进行聚合，可以突出显示流数据的分布特征。已有的流聚类方法主要存在两个问题，一方面，这些方法将流分割成O、D点对进行处理，而没有考虑能直接反映移动趋势的流的方向和长度属性；另一方面，它们忽视了流数据的时间属性，导致时间模式的缺失；例如，给定两个流的空间聚类，一个在时间上均匀分布，另一个在时间上有聚集趋势，如果这两个聚类都显示城市内居民通勤的时空分布，那么后者在治理交通拥堵上更应该被给予更多关注。本研究提出了一种流数据的时空聚类方法，此方法基于流的方向和长度定义了新的空间相似度度量方法，同时从集合角度度量了流的时间相似度。该聚类方法使用分步策略以及层次框架对流数据进行聚类，能够识别不同分布结构下的流的聚簇并且不会受到噪声的影响，可用从海量流数据中发现时空聚集模式。

2. 方法

空间相似度  考虑到流数据可以使用有向线段表示，我们认为两条流在空间上相似必须满足以下三条规则：（a）在空间位置上是邻近的；（b）方向角是相近的；（c）长度是近似相等的。如图1所示，考虑这三条规则仅有f₂与f₁在空间上相似。如果两条流f_i和f_j根据某种方法已确保在空间位置上邻近（图2a），那么不妨将其移动至同一起点O（其方向和长度并不会发生改变），取一个认为相似的阈值r，如果这两条流是相似的，那么f_j的终点V_j势必降落在以V_i为圆心、半径为r的圆内，并且与f_i相似的所有流，经过平移后，终点都将都在圆内。

图1. 流的空间相似判定

图2. 利用阈值圆界定相似流

时间相似度  流的时间相似度采用了Jaccard相似性度量方法，是根据共现的时间长度相对于出现的总时间长度的占比，并且取一阈值作为判定是否相似的准则。例如，两条流的发生时间分别是6:30和6:35，结束时间分别为6:45和6:55。那它们的共现时间为10分钟，出现的总时间长度为25分钟，则时间相似度为10/25=0.4。如果两条流的时间相似度为1表示它们出现时间完全重合，如它们没有共现则相似度为0。

分步层次聚类 我们的聚类方法采用了两步聚类策略，即首先依据空间相似的判定准则产生流的空间聚类，然后对每一空间类中的流再进行时间聚类，进而得到时空聚类。使用此策略的原因在于，在地理分析中，空间聚类相较于时间聚类更具有分析价值。例如，如果一些流虽然在时间上非常聚集，但在空间中是均匀分布的，这显然不是一个地理学研究的关注点，因为它没用反映任何有意义空间模式。在具体的聚类过程中，我们使用了自底向上层次聚类框架，即首先将每条流作为一类，然后根据相似度是否满足阈值条件不断合并聚类，从而得到最终聚类结果。

3.实例分析

我们对北京市一天的近27万条出租车流数据（图3a）进行聚类，空间聚类的结果如图3b所示。可以发现，在交通枢纽（如北京西站、北京南站、首都机场）、重要商业区（如五道口、朝外）、重要居住区（如回龙观）以及一些地铁换乘站点之间存在出租车流的聚集。我们对首都机场和朝外区域的双向流（图3b的#151和#318）进行了时间聚类，时间类的分布如图4所示，可以发现，从朝外出发到机场的出租车流集中在早上6时前后，说明这一时间段有大量打车赶早间航班的旅客。而机场到朝外的流分散在下午到晚间，这些时间内的航班比较多且不过于集中，并且也有很多其他交通工具可供此间到京旅客选择。

图3. (a)北京市一天出租车数据；(b)空间聚类结果

图4 朝外区域与首都机场间的流的时间聚类结果分布

4. 总结

流数据呈现了个体层面的位移。本文提出的流数据聚类方法结合了流的时间和空间特征，能够从海量流数据中发现时空聚集，不仅有助于对海量流数据进行可视化，也能够揭示人类移动模式和区域空间结构，可应用与对城市规划、交通管理等领域。