在强磁场下，二维系统中的载流子被压缩到了分立的朗道能级中。载流子之间的库伦相互作用会诱导出诸如分数量子霍尔效应、电荷密度波等新奇的量子现象。分数量子霍尔效应是二维载流子系统展现的一种独特的多体量子态。这种稳定的量子态的內在禀赋蕴含在电子与电子之间的相对拓扑结构。这种拓扑结构的宏观外在表现展示出超流的特征。对二维系统中量子现象的研究主要在二维电子系统中进行。一方面是由于N型调制掺杂的半导体异质结生长技术更成熟，更容易实现超高的迁移率；另一方面，电子系统有相对简单的能带结构，使得发现的物理现象更易被理解和分析。

  不同于二维电子具有的简单的色散和自旋结构，空穴中的强自旋轨道耦合使得二维空穴，尤其是宽量子阱二维空穴的色散和自旋特性极为复杂。受限于有限的实验数据和理论计算精度，我们对宽量子阱二维空穴系统的能级缺乏精确的理解。重空穴和轻空穴组成的对称和非对称量子阱束缚态具有相近的能量，在磁场中分别形成各自的朗道谐振子。强自旋轨道相互作用将这些谐振子相互耦合，使得单电子波函数的轨道角动量、自旋、能谷、亚能带都不再是好量子数，因此二维空穴系统的色散和自旋特性极为复杂。迄今为止对宽量子阱中二维空穴的亚能带结构、朗道能级、单电子波函数和输运特性的实验研究和理论理解依然十分匮乏。

  与电子相比，空穴的很多特性使其比电子更适合于量子霍尔效应等强相互作用现象的研究。首先，空穴有更大的有效质量，在相同的浓度下，二维空穴系统的费米能级比二维电子系统更低，因而空穴之间的库伦相互作用更显著。其次，在宽量子阱中，系统的费米能级与轻空穴与重空穴的量子阱束缚能之差相当，自旋轨道相互作用使得系统拥有复杂的费米面。再次，空穴的能带结构随系统参数、束缚结构和外界作用会发生显著的变化，外加电场、磁场和应力可以极大地改变空穴的能带结构和输运特性。二维空穴中复杂的朗道能级和单电子波函数为新奇的物理现象和新颖的二维量子态提供了广阔的空间。

  我们将利用宽量子阱多能级二维空穴系统中朗道能级交错随量子阱参数的变化规律研究二维空穴具有的丰富的色散和自旋结构。通过改变二维电子气的系统参数，我们将研究量子霍尔效应在朗道能级交错时的相变，并对这些相变发生的规律进行总结。在此基础上，我们还将探索二维空穴系统中出现的独特量子态及其相变，特别是探索强自旋轨道相互作用所引起的物理现象。我们通过外加电场等实验条件精确的操控空穴的色散特性、朗道能级结构、以及单粒子波函数，研究对空穴系统中的独有的量子霍尔效应等量子现象，为强自旋轨道耦合材料中的分数量子霍尔效应提供系统性的实验观测结果。

  I.    极低温量子电容测量

电容测量是物理研究中一种极为实用的表征材料和器件特性的测量技术。在量子系统中，宏观量子态的形成会引起载流子态密度和化学势的变化。这些载流子的量子效应所引起的等效电容称为量子电容。通过测量量子电容随磁场、载流子浓度等的变化可以研究量子相变等物理现象。用于研究载流子中量子现象的量子电容测量非常困难，这主要是由于：高质量样品面积通常很小，样品与探针之间的总电容值可能小至数十fF；量子效应引起的电容变化约为总电容的1%量级；待测电容样品处于低温设备中，依靠数米长的连接线与处于室温端的测量仪器连接，连接线有高达~100pF的寄生电容存在；最重要的难点是研究载流子的量子特性时测量信号不能影响材料本身的性质，因此必须使用小至mV的测量激励。

1992年，MIT大学的Ashoori课题组发表了利用低温前级放大器在 <1 K温度下测量电容的方法。该组长期以来是极少数可以在极低温环境下测量 <1 pF电容的课题组。2014年，Stanford大学的David Goldhaber课题组将上述测量方法扩展到1-300K。该设计利用HEMT低温放大器以克服信号线电容，实现了在10 mV激励下对1 fF电容进行10 aF分辨率的测量。尽管该方案适用于从极低温到300K的测量，然而依然有诸多缺陷：由于放大器有高达数百uW的低温功耗，使用时稀释式制冷机温度无法降至50mK以下；而测量样品台上直接连接在放大器上的样品温度会显著高于制冷机温度；由于HEMT的工作特性随温度变化而变化，因此该方案无法在变温过程中连续测量样品电容。

本课题组开发了独创的能够在10mK温度测量量子电容的方法和实验装置。不同于Ashoori的设计，我们在低温端利用无源器件构造电桥，将测量频率提高至数十甚至数百MHz，利用射频分布式电路设计思路将电桥输出信号耦合到室温，利用自研的射频锁相测量装置对信号进行精确测量。相比于基于HEMT前级放大器的设计，我们的技术方案在低温端的全部功率消耗仅有约10 nW，几乎不会影响样品温度；样品从极低温到室温的变温过程中无需任何标定，可以从室温到极低温连续测量样品的电容变化，研究体系中温度引起的相变；经过标定之后可以测量电容绝对值；而且测量过程简单便捷，无需对仪器进行大量改动。本课题组已经利用自行设计制作的电桥测量电路、超外差测量模块，结合商用低频锁相放大器和信号发生器搭建了电容测量设施。该装置可以在10 mK - 300 K、0-14 T环境中，在 < 1 mV激励幅度下（约10 nW低温端热功率）、对 <1 pF电容实现0.05%以上精度的测量。课题组已经利用上述实验装置在30mK环境中成功观测到二维电子气在形成整数和分数量子霍尔效应时产生的量子电容，测量中制冷机温度低于10mK。

 II.    极低温环境中的多种测量技术

我们课题组利用在多领域内的经验和积累、发挥自身优势、与中心不同方向的多个课题组合作，积极开发多种可以应用于极低温环境的测量方法，比如光学Kerr效应测量、表面声波波速测量等。

当一束线偏光入射到样品表面时，透射光和反射光变为椭偏光且主轴方向相对于入射偏振面转过一定角度的现象就是磁光效应，其中描述透射的被称为法拉第效应，反射的被称为克尔效应。微观上来说，磁光效应来自于光与具有较强自旋轨道耦合的材料中的电子自旋的相互作用。磁光克尔效应（MOKE）测量手段具有直接，非接触，高灵敏度等等优点，适用于研究材料中的电子自旋极化等时间反演对称性破缺现象。

我们已经完成了基于光纤的、1mW测量光强的极低光功率磁光克尔效应测量装置，该装置噪声<10 mrad/Hz^0.5，400s平均的探测精度0.2 mrad。该装置在低光强条件下性能优于已报道的最优结果。我们已经利用该装置观测到CoSnS样品在Neel温度时出现的约30mrad的Kerr角变化。这一装置的低功率测量能力优于现有报道水平。

表面声波是⼀种振幅随深度指数衰减的弹性波。表面声波伴随着压电效应产生周期性的电势阱。二维体系中的电子会被聚集在这些势阱中，并随着表面声波迁移，实现了电子的高频泵浦。高频表面声波的空间频率与二维材料中电子的费米波矢接近时可能会诱导出电声子的集体激发模式。通过测量表面声波的波速、幅度可以研究电子与声子的耦合强度，寻找电子声子集体激发模式。利用表面声波产生衍射等现象也可以研究电子中存在的周期性空间结构，比如电子晶体等。

    对于通常的极低温系统，激励信号的功率需要达到10 nW以下才能保证不会破坏电子的量子能态。我们已经初步完成了GHz锁相测量装置，搭建了表面声波测量装置的验证装置。该装置能够实现了对0.2 ～ 4 GHz范围内微⼩信号（-110 dBm）的精确测量，能够完成10nW表面声波发射功率下的精密测量。该装置对微弱信号的测量能力优于商业网络分析仪。